Najdoskonalszy dzień w roku

Po prostu muszę zacytować fragment artykułu Piotra Cieślińskiego Dzisiaj jest najdoskonalszy dzień w roku! A jeśli nie, miej pretensje do matematyki z dzisiejszej „Gazety Wyborczej”.

„Mamy 28 czerwca, a zarówno liczba dnia (28), jak i miesiąca (6), to liczby doskonałe. Starożytni wierzyli, że z tego powodu Bóg stworzył świat właśnie w sześć dni, a Księżyc obiega Ziemię w 28 nocy.
Doskonałość tych liczb – w sensie matematycznym – polega na tym, że są równe sumie swoich dzielników (mniejszych od nich samych):

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Czy jest więcej takich liczb? Tak. A ile ich jest? Jaka jest największa? Nikt nie wie.

Żyjący na przełomie I i II wieku Mikomachos, autor Arytmetyki, uważał, że obiekty doskonałe i piękne zawsze są rzadkie, toteż nie należy się spodziewać, że liczb doskonałych będzie dużo. Miał rację, Euklides podał tylko dwie kolejne liczby tego typu: 496 i 8128. W starożytności nie znano ich więcej.
Kolejną, piątą liczbę doskonałą znaleziono dopiero w XV wieku. To 33550336.
Mniej więcej sto lat później znaleziono szóstą i siódmą liczbę doskonałą. A genialny szwajcarski matematyk Leonhard Euler w XVIII wieku udowodnił, że każda parzysta liczba doskonała musi mieć postać q (q + 1) / 2, gdzie q jest liczbą pierwszą (czyli podzielną bez reszty tylko przez 1 i samą siebie), która jest pewną potęgą dwójki pomniejszoną o 1 (czyli liczbą postaci 2 do potęgi p minus 1).
Euler znalazł też ósmą liczbę doskonałą, która wynosiła już, bagatela, 2305843008139952128.
Peter Barloy w wydanej w 1811 roku Teorii liczb opatrzył ją komentarzem: »Liczba ta na zawsze pozostanie największą z kiedykolwiek odkrytych liczb doskonałych, ponieważ zważywszy na ich całkowitą bezużyteczność, trudno przypuszczać, aby kiedykolwiek ktoś zechciał tracić starania na otrzymanie większych liczb doskonałych«. Nie docenił matematyków, którzy z wielką chęcią tracą czas na wszelkie »bezużyteczne« poszukiwania. Zgodnie zresztą z maksymą brytyjskiego matematyka G.H. Hardy’ego, który uważał, że jedyne kryterium, jakie można przykładać do wyników matematycznych, to kryterium piękna i elegancji. Użytecznością się brzydził, wznosił toast za matematykę, »która nigdy nie znajdzie żadnych zastosowań!«”.

Najdoskonalszy dzień! Jak to brzmi! I czy można się tym nie cieszyć?

Ten wpis został opublikowany w kategorii Blog. Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *